Tarea competencial Matemáticas página 29 ejercicio Olimpiadas escolares.

Datos:
- Un sexto de los participantes eran de primaria; de los restantes, tres quintos estudiaban en secundaria; 300 eran estudiantes de Bachillerato.
- Solo había 50 atletas de 3ºESO y los demás niveles de Secuncaria tenían todos el mismo número de inscritos.
- El 39,6...% de los participantes eran masculinos.
- Había el dible de chicos de Primaria que de Secundaria u éstos eren, a su vez, el dible que los de Bachillerato.
- Se realizaron las mismas pruebas en los trres niveles y no se produjo ningún empate. En total se otorgaron 45 medallas. Cada medalla de oro le costó a la organización 2,345€; cada medalla de plata;1,975€; y cada medalla de bronce 0,835€. Estos precios, según aclaraciones del fabricante, solo se redondearían al final, nunca en los pasos intermedios.

1.¿Cuántos participantes hubo?

 Total:x

Primaria:Un sexto de los participantes

  $$\frac { 1 }{ 6 }x$$

ESO:Restantes de

  $$\frac { 1 }{ 6 }$$

 

  $$\frac { 3 }{ 5 } de\frac { 5 }{ 6 } =\frac { 3 }{ 5 } ·\frac { 5 }{ 6 } =\frac { 15 }{ 30 } =\frac { 1 }{ 2 }$$

 

Bachillerato:300 que es el resto.

Operación:

  $$x=\frac { 1 }{ 6 } x+\frac { 1 }{ 2 } x+300$$

  $$x-\frac { 1 }{ 6 } x-\frac { 1 }{ 2 } x-300$$

$$\frac { 6 }{ 6 } x-\frac { 1 }{ 6 } x=\frac { 1800 }{ 6 }$$

  $$6x-x-3x=1800$$

  $$5x-3x=1800;2x=1800$$

$$x=\frac { 1800 }{ 2 } =900$$

Solución: Son 900 participantes

2.¿Cuantas chicas participaron?

El 39,6...% eran chicos

Hay que restar el 100% al 39,6...%

100-39,6...=60,6...%

El 60,6...% eran chicas.

Hay que calcular el 60,3...% del total de participantes.

$$\frac { 60,3... }{ 100 } .900=\frac { 54300 }{ 100 } =543$$  

543eran chicas.

3.¿cuántos deportistas de 4ºESO hubo en la prueba?

Hubo 900 participantes y la mitad eran de secundaria

$$900\div 2=450$$ , eran 450 alumnos de la ESO.

El enunciado nos dice que 50 son de 3ºde la ESO

450-50=400 de 1º, 2º y 3º.

Otro enunciado dice que los demas tienen el mismo numero.

$$400\div 3=133,3$$ pero no es posible asique hay que contar a Bachillerato.

450+300=750

Hay 750 alumnos en secundaria que son ESO y Bachillerato.

Volvemos ha restar otra vez 50 de 3ºESO

750-50=700 y lo dividimos entre los 5 cursos 

$$700\div 5=140$$

140 alumnos son de 4ºESO.

4.¿Cuántos atletas masculinos de secundaria participaron?

Hay 543 chicas y 900 alumnos en total.

restamos $$900-543=357$$ chicos en total.

Dice el enunciado que había el dible de chicos en primaria y a su vex el dible de los de Bachillerato.

Alumnos de Bachillerato:x

Alumnos de Secundaria: $$2·x=2x$$

Alumnos de Primaria: $$2·2x=4x$$

Y resolvemos la ecucación:

  $$x+2x+4x=357$$

  $$7x=357$$

  $$x=\frac { 357 }{ 7 } =51$$

x=51 que son los alumnos de Bachillerato

  $$2·51=102$$ son los alumnos de secundaria.

5.¿Cuántas pruebas diferentes hubo?

El problema dice que realizarin las mismas pruebas en los tres niveles y no se prodjo ningun empate y en total se entregaron 45 medallas.

$$45\div 3=15$$

Hubo 15 pruebas diferentes.

6.¿Cuánto dinero costaron las medallas?

Suponemos que en casa prueba había tres ganadore uno de oro otro de plata y otro de bronce como se hacen 15 pruebas habrá 15 ganadores de oro, 15 de plata y otros 15 de bronce.

La de oro costó:2,345€

La de plata costó:1,975€

la de bronce costó: 0,835€

Tenemos que multiplicar los 15 ganadores de cada prueba por el coste de cada medalla:

Oro: $$15·2,345=35,175€$$  

Plata: $$15·1,975=29,625€$$

Bronce: $$15·0,835=12,525$$

Ahora hay que sumar todos para saber el total de lo que han costado:

$$35,175+29,625+12,525=77,325€$$

En ultimo lugar te dice que lo redondees

77,325 redondeado a la centésima son 77,33

El total de las medallas costó 77,33€